পাঠ 32 / 78 intermediate

শাব্দিক সমস্যা থেকে সমীকরণ

বাংলা গল্প → গাণিতিক সমীকরণ — ট্রান্সলেশন আর্ট!

ইন্টারঅ্যাক্টিভ ভার্সন খুলুন (কুইজ + চ্যালেঞ্জ)

বাস্তব জীবনের উদাহরণ

শাব্দিক সমস্যা হলো বাংলা ভাষা থেকে গণিতের ভাষায় অনুবাদ করার মতো! 'রহিমের বয়স করিমের দ্বিগুণের ৫ বেশি' — এটা বাংলা। এখন অনুবাদ করো: রহিম = 2×করিম + 5, বা r = 2k + 5। ব্যাস, বাকিটা সমীকরণ সমাধান!

কী এটি?

শাব্দিক সমস্যা সমাধানের ধাপ: ১) সমস্যা পড়ো (দুইবার!), ২) কী বের করতে হবে সেটাকে x ধরো, ৩) শর্ত অনুযায়ী সমীকরণ লেখো, ৪) সমাধান করো, ৫) উত্তর যাচাই করো — সমস্যায় বসিয়ে দেখো মিলছে কিনা!

বাস্তব প্রয়োগ

বিল ভাগাভাগি — ৫ বন্ধু মিলে খেলে বিল ১,২০০ টাকা, কিন্তু রহিম ২০০ টাকা বেশি খেয়েছে, বাকিরা সমান — কে কত দেবে? ব্যবসার হিসাব — দোকানদার ১০০ পিস শার্ট কিনলো, কিছু ৫০০ টাকায় আর কিছু ৮০০ টাকায় বিক্রি করলো, মোট আয় জানা আছে — কত পিস কত দামে বিক্রি হলো? পারিবারিক বাজেট — মাসে আয় ৩০,০০০ টাকা, বাড়িভাড়া আয়ের ১/৩, খাবার ১/৪, বাকিটা সঞ্চয় — কত টাকা সঞ্চয়? বাংলাদেশের দৈনন্দিন জীবনে এই দক্ষতা অপরিহার্য!

মূল পয়েন্টসমূহ

শাব্দিক সমস্যা (Word Problem) কী? — যে গাণিতিক সমস্যা সরাসরি সমীকরণ আকারে না দিয়ে বাংলা বাক্যে বর্ণনা করা হয়, সেটাই শাব্দিক সমস্যা। তোমার কাজ হলো বাক্য পড়ে সমীকরণ তৈরি করা, তারপর সমাধান করা।
কী-ওয়ার্ড চেনো — বাংলা বাক্যে কিছু শব্দ সরাসরি গাণিতিক চিহ্নে রূপান্তর হয়। 'যোগ/বেশি/অতিরিক্ত' = +, 'কম/বিয়োগ/বাদে' = −, 'গুণ/গুণিতক/দ্বিগুণ' = ×, 'ভাগ/অর্ধেক' = ÷।
সংখ্যা সমস্যা — দুটো সংখ্যার যোগফল, বিয়োগফল বা অনুপাত দেওয়া থাকে। একটাকে x ধরে অন্যটাকে x দিয়ে প্রকাশ করো, তারপর সমীকরণ তৈরি করো।
বয়স সমস্যা — বয়সের সমস্যায় বর্তমান বয়সকে x ধরো। 't বছর পরে' মানে (x + t), 't বছর আগে' মানে (x − t)। সম্পর্কের শর্ত থেকে সমীকরণ বানাও।
টাকা-পয়সার সমস্যা — দাম, খরচ, লাভ-ক্ষতির সমস্যায় অজানা দাম বা পরিমাণকে x ধরো। মোট = একক দাম × পরিমাণ।
দূরত্ব-সময়-গতি সমস্যা — মনে রাখো: দূরত্ব = গতি × সময়। একটা অজানা x ধরে বাকিগুলো x দিয়ে লেখো।
ক্রমিক সংখ্যার সমস্যা — ক্রমিক সংখ্যা: x, x+1, x+2। ক্রমিক জোড় সংখ্যা: x, x+2, x+4। ক্রমিক বিজোড়: x, x+2, x+4 (x বিজোড় ধরলে)।
সমীকরণ তৈরির ৪ ধাপ — ধাপ ১: সমস্যা ভালো করে পড়ো। ধাপ ২: অজানাকে x ধরো। ধাপ ৩: শর্ত থেকে সমীকরণ লেখো। ধাপ ৪: সমাধান ও যাচাই করো।
সাধারণ ভুল এড়াও — সবচেয়ে বড় ভুল হলো x কী ধরেছো সেটা না লেখা। পরীক্ষায় 'ধরি, x = ...' লেখা বাধ্যতামূলক। আরেকটা ভুল — উত্তর বের করে মূল সমস্যায় যাচাই না করা।

কোড উদাহরণ

উদাহরণ ১: বয়স সমস্যা
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
সমস্যা: আমিনের বয়স করিমের বয়সের দ্বিগুণ।
৫ বছর আগে আমিনের বয়স করিমের বয়সের ৩ গুণ ছিল।
তাদের বর্তমান বয়স কত?

ধরি, করিমের বর্তমান বয়স = x বছর
∴ আমিনের বর্তমান বয়স = 2x বছর

৫ বছর আগে:
  করিমের বয়স = (x − 5) বছর
  আমিনের বয়স = (2x − 5) বছর

শর্ত: 2x − 5 = 3(x − 5)
2x − 5 = 3x − 15
2x − 3x = −15 + 5
−x = −10
x = 10

∴ করিমের বয়স = 10 বছর
  আমিনের বয়স = 20 বছর

যাচাই: ৫ বছর আগে করিম ৫, আমিন ১৫
১৫ = ৩ × ৫ ✓

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
উদাহরণ ২: টাকার সমস্যা
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
সমস্যা: রহিমের কাছে ১০ টাকা ও ২০ টাকার নোট
মিলিয়ে ১৫টি নোট আছে। মোট ২২০ টাকা।
কত টি ১০ টাকার নোট?

ধরি, ১০ টাকার নোট = x টি
∴ ২০ টাকার নোট = (15 − x) টি

মোট টাকা: 10x + 20(15 − x) = 220
10x + 300 − 20x = 220
−10x = 220 − 300 = −80
x = 8

∴ ১০ টাকার নোট = ৮টি
  ২০ টাকার নোট = ৭টি

যাচাই: 8×10 + 7×20 = 80 + 140 = 220 ✓

লাইন-বাই-লাইন ব্যাখ্যা

1. সমস্যা: বাবা-ছেলের বয়স নিয়ে — প্রথমে ভালো করে পড়ি
2. ধরি, করিমের বয়স = x → আমিনের বয়স = 2x (দ্বিগুণ বলেছে)
3. ৫ বছর আগে: করিম (x−5), আমিন (2x−5)
4. শর্ত: ৫ বছর আগে আমিনের বয়স করিমের ৩ গুণ ছিল → 2x−5 = 3(x−5)
5. বন্ধনী খুলি: 2x−5 = 3x−15
6. পক্ষান্তর: 2x−3x = −15+5 → −x = −10 → x = 10
7. ∴ করিম ১০, আমিন ২০ — যাচাই: ৫ বছর আগে ৫ ও ১৫, ১৫ = ৩×৫ ✓

বাগ খুঁজে বের করুন

সমস্যা: একটি সংখ্যার দ্বিগুণ ও তার অর্ধেকের যোগফল 25
ধরি, সংখ্যা = x
সমীকরণ: 2x + 2x = 25
4x = 25
x = 6.25

Need a hint?

'অর্ধেক' মানে কি ×2 নাকি ÷2?

Show answer

ভুল: 'অর্ধেক' = x/2 লেখা উচিত, কিন্তু 2x লেখা হয়েছে। সঠিক: 2x + x/2 = 25, (4x + x)/2 = 25, 5x = 50, x = 10

একদম সহজ ভাষায়

কেউ তোমাকে একটা গল্প বলছে — তোমার কাজ গল্পের ভিতর থেকে সমীকরণ বের করা! যেমন 'একটা সংখ্যার দ্বিগুণ আর ৭ যোগ করলে ২১ হয়' → 2x + 7 = 21 → x = 7!

মজার তথ্য

পরীক্ষায় শাব্দিক সমস্যায় ভালো করার সবচেয়ে বড় সিক্রেট: প্রথমে 'কী বের করতে হবে' সেটাকে x ধরো! বয়সের সমস্যায় ছোটজনের বয়স x ধরো, দামের সমস্যায় একটার দাম x ধরো — জীবন সোজা হয়ে যাবে!

হ্যান্ডস-অন চ্যালেঞ্জ

ট্রান্সলেশন চ্যালেঞ্জ! সমীকরণ লিখে সমাধান করো: ১) একটি সংখ্যার ৫ গুণ থেকে ৮ বিয়োগ করলে ২৭ হয়। ২) বাবা ও ছেলের বয়সের যোগ ৫০, বাবার বয়স ছেলের ৪ গুণ। ৩) একটা আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, পরিসীমা ৪০ সেমি — দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বের করো।

আরও রিসোর্স

Word Problems - Khan Academy (Khan Academy)
Age Problems - BYJU'S (BYJU'S)
Word Problems - Math is Fun (Math is Fun)

ইন্টারঅ্যাক্টিভ ভার্সন খুলুন (কুইজ + চ্যালেঞ্জ) ← কোর্সে ফিরে যান: নবম শ্রেণি গণিত