পাঠ 76 / 78 beginner

তথ্য সংগ্রহ ও সারণি

ডেটা জোগাড় আর টেবিলে সাজাও!

ইন্টারঅ্যাক্টিভ ভার্সন খুলুন (কুইজ + চ্যালেঞ্জ)

বাস্তব জীবনের উদাহরণ

ধরো তোমার ক্লাসের সবার উচ্চতা জানতে চাও। ৫০ জনের উচ্চতা এলোমেলো লিখলে কিচ্ছু বোঝা যাবে না! কিন্তু 140-150, 150-160, 160-170 গ্রুপে ভাগ করলে? একটা সুন্দর ছবি তৈরি হবে! এটাই গণসংখ্যা সারণি — এলোমেলো ডেটাকে গোছানো!

কী এটি?

তথ্য সংগ্রহের দুই পদ্ধতি: প্রাথমিক (নিজে জোগাড়) ও মাধ্যমিক (অন্যের কাছ থেকে)। গণসংখ্যা সারণি বানাতে: শ্রেণি ব্যবধান ঠিক করো, প্রতিটায় ট্যালি দাও, গণসংখ্যা (ফ্রিকোয়েন্সি) লেখো। ক্রমযোজিত গণসংখ্যাও শেখো — মধ্যক বের করতে লাগে!

বাস্তব প্রয়োগ

বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো (BBS) প্রতি ১০ বছরে আদমশুমারি (Census) করে — ১৭ কোটি মানুষের তথ্য গণসংখ্যা সারণিতে সাজায়। স্কুলে পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণ করতে নম্বরের গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হয় — কতজন A+, কতজন A, কতজন ফেল। আবহাওয়া অধিদপ্তর প্রতিদিনের তাপমাত্রা ও বৃষ্টিপাতের তথ্য সারণিতে রাখে। ক্রিকেটে ব্যাটসম্যানের রানের পরিসংখ্যান গণসংখ্যা সারণিতে সাজানো হয়।

মূল পয়েন্টসমূহ

তথ্য (Data) কী? — তথ্য হলো সংখ্যা বা পর্যবেক্ষণ যা কোনো বিষয়ে সংগ্রহ করা হয়। যেমন: ক্লাসের ছাত্রদের উচ্চতা, পরীক্ষার নম্বর, দৈনিক তাপমাত্রা। অগোছালো তথ্যকে কাঁচা তথ্য (Raw Data) বলে।
তথ্য সংগ্রহের পদ্ধতি — প্রাথমিক তথ্য (Primary Data): নিজে সংগ্রহ করো — জরিপ, সাক্ষাৎকার, পরীক্ষা। মাধ্যমিক তথ্য (Secondary Data): অন্যের সংগৃহীত — পত্রিকা, BBS (বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো), ইন্টারনেট।
অবিন্যস্ত ও বিন্যস্ত তথ্য — অবিন্যস্ত তথ্য (Ungrouped): এলোমেলো সংখ্যার তালিকা — 45, 78, 32, 65... বিন্যস্ত তথ্য (Grouped): শ্রেণিতে ভাগ করা — 30-40, 40-50, 50-60... বিন্যস্ত তথ্য বিশ্লেষণ করা সহজ।
গণসংখ্যা সারণি (Frequency Table) — প্রতিটি মান বা শ্রেণিতে কতবার তথ্য পড়ে তার হিসাব = গণসংখ্যা (Frequency)। ট্যালি চিহ্ন (Tally Marks) দিয়ে গোনা সহজ: |||| = 4, 𝍸 = 5। সারণিতে: শ্রেণি | ট্যালি | গণসংখ্যা।
শ্রেণি ব্যবধান (Class Interval) — তথ্যকে সমান সীমার গ্রুপে ভাগ করা = শ্রেণি ব্যবধান। যেমন 0-10, 10-20, 20-30 — এখানে শ্রেণি ব্যবধান = 10। সাধারণত ৫-১৫টি শ্রেণি রাখা ভালো। খুব বেশি বা কম শ্রেণি উভয়ই সমস্যা।
শ্রেণিসীমা ও মধ্যমান — নিম্নসীমা (Lower Limit) ও উচ্চসীমা (Upper Limit)। শ্রেণি 10-20 এর নিম্নসীমা = 10, উচ্চসীমা = 20। শ্রেণি মধ্যমান (Class Mark) = (নিম্নসীমা + উচ্চসীমা)/2 = (10+20)/2 = 15।
অন্তর্ভুক্ত ও বহির্ভুক্ত পদ্ধতি — অন্তর্ভুক্ত (Inclusive): 1-10, 11-20, 21-30 — উচ্চসীমা শ্রেণিতে পড়ে। বহির্ভুক্ত (Exclusive): 0-10, 10-20, 20-30 — উচ্চসীমা পরের শ্রেণিতে পড়ে। বহির্ভুক্ত পদ্ধতি বেশি ব্যবহৃত।
যোগজ গণসংখ্যা (Cumulative Frequency) — প্রতিটি শ্রেণি পর্যন্ত মোট গণসংখ্যা = যোগজ গণসংখ্যা। শেষ শ্রেণির যোগজ গণসংখ্যা = মোট তথ্যের সংখ্যা। মধ্যক ও শতমক নির্ণয়ে এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
ভালো সারণি তৈরির নিয়ম — শ্রেণি ব্যবধান সমান রাখো। কোনো তথ্য বাদ যেন না পড়ে। শ্রেণিগুলো পরস্পরকে অতিক্রম (overlap) করবে না। সব তথ্য কোনো না কোনো শ্রেণিতে পড়বে। মোট গণসংখ্যা = মোট তথ্যের সংখ্যা।

কোড উদাহরণ

সমস্যা: ৩০ জন ছাত্রের গণিত পরীক্ষার নম্বর:
45, 67, 82, 55, 73, 38, 91, 60, 48, 76,
53, 85, 42, 70, 63, 88, 57, 35, 79, 65,
50, 72, 44, 68, 81, 58, 40, 75, 62, 90

শ্রেণি ব্যবধান ১০ নিয়ে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করো।

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
সমাধান:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ধাপ ১: পরিসর = সর্বোচ্চ − সর্বনিম্ন = 91 − 35 = 56

ধাপ ২: শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর ÷ ব্যবধান = 56 ÷ 10 ≈ 6

ধাপ ৩: গণসংখ্যা সারণি:

 শ্রেণি    | ট্যালি      | গণসংখ্যা | যোগজ গণসংখ্যা
 30-40     | |||         |    3     |    3
 40-50     | ||||        |    4     |    7
 50-60     | ||||        |    5     |   12
 60-70     | ||||  |     |    6     |   18
 70-80     | |||| |      |    6     |   24
 80-90     | ||||        |    4     |   28
 90-100    | ||          |    2     |   30

যাচাই: মোট গণসংখ্যা = 3+4+5+6+6+4+2 = 30 ✓

লাইন-বাই-লাইন ব্যাখ্যা

1. ৩০টি নম্বর এলোমেলো আছে — প্রথমে পরিসর বের করি: 91−35 = 56
2. শ্রেণি ব্যবধান 10 ধরলে 56/10 ≈ 6 টি শ্রেণি লাগবে — 30 থেকে শুরু করি
3. প্রতিটি নম্বর দেখে সেই শ্রেণিতে ট্যালি দিই — যেমন 45 পড়বে 40-50 শ্রেণিতে
4. ট্যালি গুনে গণসংখ্যা লিখি — 60-70 ও 70-80 শ্রেণিতে সবচেয়ে বেশি (৬ জন)
5. যোগজ গণসংখ্যা = আগের শ্রেণি পর্যন্ত মোট, শেষে 30 হচ্ছে — সঠিক!
6. মোট যাচাই: 3+4+5+6+6+4+2 = 30 = মোট ছাত্র সংখ্যা ✓

বাগ খুঁজে বের করুন

তথ্য: 5, 12, 18, 25, 32, 8, 15, 22, 28
শ্রেণি: 5-15, 15-25, 25-35
গণসংখ্যা: 3, 3, 3
কিন্তু 15 কোথায় পড়বে — 5-15 নাকি 15-25?

Need a hint?

বহির্ভুক্ত পদ্ধতিতে উচ্চসীমা কোন শ্রেণিতে পড়ে?

Show answer

বহির্ভুক্ত পদ্ধতিতে উচ্চসীমা ঐ শ্রেণিতে পড়ে না, পরের শ্রেণিতে পড়ে। তাই 15 পড়বে 15-25 শ্রেণিতে। সঠিক গণসংখ্যা: 5-15: 3 (5, 12, 8), 15-25: 4 (18, 25, 15, 22), 25-35: 2 (32, 28)। তবে 25 ও 15 বহির্ভুক্ত পদ্ধতিতে পরবর্তী শ্রেণিতে। পুনরায়: 5-15: 2 (5,8), 15-25: 4 (12,18,15,22), 25-35: 3 (25,32,28)।

একদম সহজ ভাষায়

অনেক অনেক নম্বর আছে — সবাইকে গ্রুপে ভাগ করো (যেমন 0-10, 10-20, 20-30)। প্রতি গ্রুপে কজন আছে গোনো। ব্যাস, তোমার টেবিল রেডি!

মজার তথ্য

ফেসবুক, ইউটিউব, TikTok — সব প্ল্যাটফর্ম তোমার ডেটা (কী দেখো, কতক্ষণ দেখো) সংগ্রহ করে গণসংখ্যা সারণির মতো অ্যানালাইজ করে! তাই তোমার 'For You' পেজে তোমার পছন্দের ভিডিও আসে!

হ্যান্ডস-অন চ্যালেঞ্জ

ডেটা মিশন! তোমার ক্লাসের ১০ জন বন্ধুর শেষ গণিত পরীক্ষার নম্বর জোগাড় করো। 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 শ্রেণিতে গণসংখ্যা সারণি বানাও। ক্রমযোজিত গণসংখ্যাও লেখো!

আরও রিসোর্স

Frequency Tables — Khan Academy (Khan Academy)
Frequency Distribution (Math is Fun)
Data Collection Methods (Math is Fun)

ইন্টারঅ্যাক্টিভ ভার্সন খুলুন (কুইজ + চ্যালেঞ্জ) ← কোর্সে ফিরে যান: নবম শ্রেণি গণিত